El problema del viaje del avión | Problemas de velocidades

Es un problema bastante sencillo, pero no deja de ser interesante y con mucha frecuencia, al tratar con velocidades, suele dar lugar a confusiones. Ahí va:

Un avión tiene que realizar un viaje de ida y vuelta desde un punto A a un punto B. El primer día realiza el viaje de ida y vuelta sin viento. El segundo día, realiza el viaje de ida y vuelta con un viento que sopla siempre con la misma fuerza en dirección de A hacia B. (En la ida lo tendría a favor, y en la vuelta en contra)

¿Tardaría lo mismo el primer día que el segundo día? (Suponemos que en el problema solo intervienen la velocidad y la distancia)

 

Solución:

El primer día, sin viento, el avión recorrerá el trayecto a una determinada velocidad constante.

El segundo día, con viento, recorrerá a una mayor velocidad la ida (viento a favor), y una menor velocidad la vuelta (viento en contra). Podríamos pensar por tanto que de media tardará lo mismo que el primer día.

Sin embargo, estamos tratando con velocidades. Para calcular la velocidad media, lo que hay que tener en cuenta NO es la distancia recorrida con cada velocidad (en ese caso las sumaríamos y las dividiríamos entre 2 y obtendríamos que la velocidad media del segundo día es la misma que la del primer día y por tanto ambos días ha tardado lo mismo), sino el tiempo que ha mantenido cada velocidad.

El segundo día, en la ida habrá mantenido la velocidad siguiente:

velocidad del avión + velocidad del viento

Y en la vuelta la velocidad siguiente:

velocidad del avión – velocidad del viento

Y el tiempo que ha mantenido la velocidad menor, la de la vuelta, es mayor que la de la ida, por tanto la velocidad total estará más cerca de la de la vuelta que la de la ida.

Es decir, tarda más el segundo día en el que hay viento, no tardan lo mismo.

Un ejemplo. Supongamos que la velocidad del avión es 200km/h y la del viento 100km/h. Y el trayecto ida y vuelta es de 600km/h.

No es lo mismo recorrer 600km a 200km/h (tardaría 1 hora y media en realizar la ida, y lo mismo en la vuelta: 3 horas en total), que recorrer la mitad de esa distancia a 300km/h y la otra mitad a 100km/h (en total tardaría 1 hora la ida, y 3 horas la vuelta: 4 horas en total).

Es evidente que tarda más en realizar el trayecto con viento.

 

Dejo por aquí otro problema similar. ¿Sabrías resolverlo?

Supongamos que Alberto quiere recorrer los 400 km que separan Madrid y Pamplona. En un principio quería realizar el trayecto a una velocidad media de 80km/h. Sin embargo, cuando había completado la mitad del trayecto, se dio cuenta que había parado demasiado y hasta ese punto había llevado una velocidad media de 40km/h.

¿A qué velocidad promedio tendría que ir desde allí hasta Pamplona para cumplir su objetivo y que, por tanto, su velocidad media durante todo el trayecto sea 80km/h)?

Es más fácil que el problema anterior, pensando un poco no tiene misterio, podéis responder si queréis en los comentarios.

 

 

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