¿Sabrías resolver los siguientes problemas de áreas y proporciones? | Solución

Dejo por aquí 5 problemas muy interesantes para resolver sobre áreas y proporciones. Son curiosos porque no contienen datos, incógnitas ni enunciados complicados. Simplemente se limitan a pensar un poco, pues lo interesante de ellos es que no es necesario usar el álgebra para resolverlos. Allá van:

1) ¿Qué proporción del triángulo equilátero de la figura siguiente ocupa el área coloreada?

 

2) El cuadrado negro que se encuentra a continuación está dividido en 9 cuadrados iguales. ¿Qué proporción del cuadrado rojo ocupa la cruz roja?

 

3) ¿Qué proporción del cuadrado de lado mayor ocupa el cuadrado verde que se encuentra inscrito en la circunferencia?

4) Las esquinas superiores del rectángulo azul que se encuentra a continuación están situadas en el punto medio de ambos lados del trapezoide. ¿Qué proporción ocupa área del rectángulo respecto del área del trapezoide?

5) La siguiente figura se ha obtenido a partir de dos semicírculos cuyo diámetro es el mismo que el lado del cuadrado. ¿Qué proporción ocupa la zona amarilla respecto del cuadrado?

 

¿Has logrado resolver las cinco? (Son facilillas). La próxima semana publico la solución por si alguna se ha resistido.

Solución:

1) El triángulo, al ser equilátero, puede dividirse en 4 triángulos. A su vez, estos pueden dividirse de nuevo en 2. Hay ocupadas 2 mitades de los 4 triángulos obtenidos, por tanto la proporción del área coloreada será 1/4.

2) Si giramos el cuadrado de la figura original 45º quedaría la figura de la imagen en la solución. El cuadrado grande puede ahora dividirse en 4 cuadrados, y fácilmente podemos ver que el área coloreada total es 1/2.

3) Podemos ver que el cuadrado rojo puede dividirse en 16 cuadrados. Los 4 cuadrados centrales están coloreados completamente. El resto de los 12 cuadrados exteriores están coloreados por la mitad. Por tanto, en total habrá 10 cuadrados coloreados. El área será, por tanto 10/16=5/8.

4) Al estar situadas las esquinas del rectángulo en el punto medio del lado del trapezoide, el triángulo adyacente a cada uno de los lados del triángulo podríamos situarlo en la parte superior del trapezoide, formando un rectángulo y pudiendo observar que el área coloreada será por tanto 1/2.

5) Fácilmente con las divisiones realizadas ahora se observa que la parte superior puede dividirse en 2 partes iguales que pasan a formar el triángulo que dividiría el cuadrado en 2. El área será por tanto 1/2.

Ahí quedan, 5 problemas sencillos que en lugar de complicarse resolviéndolos con álgebra -que también seguirían siendo muy sencillos-, pueden resolverse con tan solo pensar un poco.

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