Resolviendo problemas de lógica utilizando los números binarios

He encontrado este problema en el libro “Nuevos pasatiempos matemáticos”, de Martin Gardner. Está también publicado en alguna página web. El problema dice así:

Alberto vive con su mujer (Blanca), y sus 3 hijos (Carlos, Daniel y Emilio). Esta tarde algunos de ellos se encuentran viendo la televisión. A partir de las siguientes premisas, ¿sabrías decir quiénes están viendo la televisión y quiénes no?

  1. Si Alberto está viendo la televisión, también lo hace su mujer.
  2. Daniel o Emilio, o los dos a la vez, están viendo la televisión.
  3. Blanca o Carlos, pero no ambos al mismo tiempo, ven la televisión.
  4. Daniel y Carlos están simultáneamente viendo o simultáneamente no viendo la televisión.
  5. Si Emilio está viendo la televisión, entonces Alberto y Daniel la ven también

¿Quién está y quién no está viendo la televisión?

¿Cómo podemos resolver el problema y qué tiene de interesante? Bien, cada persona puede estar o no estar viendo la televisión, por tanto, en total habrá 32 casos posibles (2x2x2x2x2=32). Una forma de resolverlo sería, a través de la lógica, ir descartando opciones.

Otra forma de resolverlo aún más interesante, sería la siguiente. Si sabemos que cada persona puede estar o no estar viendo la televisión, significa que existirán dos opciones para cada persona, que podremos codificar con 0 (no está viendo la televisión) y 1 (está viendo la televisión).

Por tanto, todas las posibles opciones (00000, 00001, 00010, 00011, … , 11111) serán iguales a los 32 primeros números binarios.

La primera cifra de cada número indica la situación de Alberto, la segunda la de Blanca, la tercera la de Carlos, la cuarta la de Daniel y la quinta la de Emilio. El 0 significa no está viendo la televisión, y el 1 sí la está viendo.

Por tanto, lo que tendremos que hacer será comprobar qué opciones son imposibles según las premisas que nos dan, e ir descartando números.

 

1. Si Alberto está viendo la televisión, también lo hace su mujer.

Esto significa que las opciones Alberto está viendo la televisión y Blanca NO está viendo la televisión, a la vez, son imposibles.

Por tanto deberíamos descartar todos los números binarios que contengan al mismo tiempo un 1 en la primera posición y un 0 en la segunda posición.

2. Daniel o Emilio, o los dos a la vez, están viendo la televisión.

Significa que estará viendo la televisión o Daniel, o Emilio, o los dos a la vez. Por lo tanto deberemos descartar la opción ninguno de ellos está viendo la televisión, es decir todos los números con un 0 en su cuarta y quinta posición.

Blanca o Carlos, pero no ambos al mismo tiempo, ven la televisión.

Deberemos descartar por tanto la opción Blanca y Carlos están viendo la televisión, y la opción ni Blanca ni Carlos están viendo la televisión. Es decir, los números con un 1 en su segunda y tercera posición, o con un 0 en dichas posiciones.

4. Daniel y Carlos están simultáneamente viendo o simultáneamente no viendo la televisión.

Habrá que descartar por tanto todos los números que contengan al mismo tiempo un 1 en la tercera posición y un 0 en la cuarta. Y viceversa: los que contengan al mismo tiempo un 0 en la tercera y un 1 en la cuarta.

5. Si Emilio está viendo la televisión, entonces Alberto y Daniel la ven también

Esta premisa eliminará las opciones en las que Emilio está viendo la televisión y Alberto no. Y también aquellas en las que Emilio está viendo la televisión y Daniel no.

Finalmente, nos quedaríamos con un único número, es decir, una única combinación posible, que será la siguiente: 00110. Significará por tanto que Carlos y Daniel están viendo la televisión, y el resto no.

Otra opción de resolver el problema, quizá no tan sencilla como esta y simplemente utilizando la lógica, puedes encontrarla aquí.

Otra opción, en lugar de simplemente ir tachando los números a mano, es elaborar una tarjeta para cada número binario de la siguiente forma:

Fuente: http://www.madrimasd.org

Cada tarjeta tendrá 5 marcas en su parte superior. Si la marca es un agujero cerrado, equivaldrá a la cifra 0, y si dicho agujero se encuentra abierto por arriba, equivaldrá a la cifra 1. Por tanto, para descartar números, basta con introducir la punta de un lápiz por dicho agujero y tirar hacia arriba.

Por ejemplo, si introducimos el lápiz en el primer agujero, correspondiente a la situación de Alberto, y lo subimos hacia arriba, las fichas que quedarían dentro del lápiz serían las correspondientes a la opción Alberto no está viendo la televisión. Y las que se han quedado abajo fuera del lápiz, corresponderían a la opción Alberto sí está viendo la televisión.

Si queremos descartar la opción Alberto está viendo la televisión y Blanca no (que obtuvimos a partir de la primera premisa del problema, por ejemplo), bastaría con coger las fichas que han quedado fuera tras introducir el lápiz en el primer agujero (es decir, las fichas con los números con un 1 en su primera posición), y una vez con esas fichas, introducir el lápiz en el segundo agujero y quedarnos con las que han quedado dentro del lápiz (es decir, a partir de las fichas con un 1 en su primera posición, las que también tienen un 0 en la segunda).

Puedes ver una actividad similar con dichas tarjetas aquí.

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